A Madrid estudià violí, harmonia i composició. L’any 1921 emigrà a Cuba, d’on era originària la seva mare. Ben aviat fou el primer violí a l’Orquesta Sinfónica i a l’Orquesta Filarmónica de l’Havana, on més tard exercí de director. A partir del 1929 tocà la viola a la Sociedad de Música de Cámara. El mateix 1929 oferí concerts amb el compositor i violinista espanyol Joaquín Turina a la Sociedad Hispano-cubana de Cultura. Amb A. García Caturla foren pioners de l’art simfònic cubà amb obres com Rítmica V i VI (1930), compostes per a instruments tradicionals, d’origen africà o europeu, on ressalta la percussió. Per primera vegada, els instruments de la música popular s’integraven en un conjunt simfònic, amb la qual cosa s’aconseguí divulgar els valors folklòrics cubans. Roldán partia de la influència del postimpressionisme francès i del folklorisme d’I. Stravinsky. També compongué simfonies, obres de cambra, piano, cançons i obres corals. La composició Obertura sobre temas cubanos (1925) fou important per al desenvolupament del simfonisme. Cal destacar la suite ballet La Rebambaramba (1928) i les Rítmica I, II, III, IV per a piano. Fou director i catedràtic de composició al Conservatori Municipal de l’Havana i fundador de l’Escuela Normal de Música i del Cuarteto de l’Havana (1927), quartet de corda dedicat a la difusió de la música contemporània. Actualment l’antic Teatro Auditorium, el Conservatori de Música i diversos cursos i escoles de música del país porten el seu nom.