Fill del també compositor William Mundy. Es graduà en música l’any 1586 a la Universitat d’Oxford, on obtingué el doctorat l’any 1624. Desenvolupà la major part de la seva carrera professional com a organista de la capella de Sant Jordi, a Windsor, on succeí Richard Farrant. També fou organista del col·legi d’Eton. Tan sols arribà a publicar un llibre amb composicions religioses i profanes, Songs and Psalms, a tres, quatre i cinc veus (Londres, 1594). En forma manuscrita se n’han conservat també alguns anthems, motets llatins, peces per a tecla i algunes composicions per a conjunt instrumental.