Durant més de mig segle fou el cantant més important dels teatres londinencs i el compositor més popular de cançons. Començà a destacar com a solista el 1695, en la companyia on treballava H. Purcell, interpretant obres del famós compositor. El 1698 estrenà The Island Princess, composta juntament amb D. Purcell i J. Clarke, en la qual la seva interpretació d'Enthusiastic Song li valgué una popularitat immensa. Leveridge cantà també òperes a l’estil italià, especialment en papers còmics. Durant una temporada actuà en la companyia de G.F. Händel, interpretant òperes d’aquest compositor, com ara Il pastor fido, Teseo o Rinaldo i el 1731 estrenà Acis and Galatea, també de Händel. El 1751 es veié obligat a abandonar els escenaris a causa de la seva edat avançada.