Es formà musicalment al Conservatori de Música d’Oslo, on acabà els estudis d’orgue el 1929. El 1933 començà a donar classes de cant a diverses escoles de la ciutat i el 1937 es traslladà a la Hochschule für Musik de Berlín, on cursà diverses disciplines, entre les quals composició, amb W. Gmeindl. De nou a Oslo (1938), continuà la seva tasca docent com a mestre de cant, exercí de crític musical en el diari "Arbeiderbladet" i ocupà diversos càrrecs públics relacionats amb la música, entre els quals destaca el de president del Consell de Compositors Escandinaus; a més, fou membre de l’Associació de Compositors Noruecs, del Comitè Nacional Noruec de Música i del Consell Internacional de Música. El catàleg de la seva obra inclou música orquestral, vocal, de cambra i també per a piano. Inicialment, Egge optà per un estil proper al nacionalisme i feu ús de melodies populars noruegues, però després dels seus estudis amb Gmeindl evolucionà cap al dodecatonisme, del qual són exemples la Simfonia número 2 (1947) o la Simfonia número 5 (1976).