Fill de Johann Friedrich Schröter (1724-1811, professor i intèrpret d’oboè alemany que el 1755 es traslladà a Varsòvia) i germà de Corona, Johann Heinrich aprengué música primer amb el seu pare, i a deu anys ja interpretà un concert per a violí de K.D. von Dittersdorf a Leipzig. L’edat del jove en el seu debut sembla que fou falsificada pel pare per tal que el talent de l’infant impressionés encara més l’audiència. Després d’alguns anys d’èxits fent gires amb la seva família, el 1779 anà a Hanau amb el seu pare, i actuà amb Marie Enriette, una germana seva cantant, a Frankfurt (1780) i a Leipzig (1782). També actuà a França, i la família li perdé el rastre a París el 1782. Només se li atribueixen sis duets per a violí (Londres, ~1772), sis Duo concertans, opus 1, per a dos violins (París, ~1785), i sis trios de corda (Londres i París, ~1786).