Fill d’un diplomàtic de l’ambaixada austríaca a Suïssa, la seva família es traslladà de Berna a Malente, al land de Slesvig-Holstein, el 1922. Allí inicià els seus estudis musicals i destacà en les improvisacions al piano. Fou deixeble de B. Blacher a Berlín entre el 1941 i el 1943, el qual exercí una forta influència sobre el jove Einem. Gràcies a aquest compositor conegué la tradició musical i les tendències més innovadores del moment, des del classicisme mozartià fins a l’expressionisme d’A. Schönberg passant pel jazz. La música d’Einem representa la síntesi d’aquestes noves tendències i s’hi poden observar tant reminiscències neoclàssiques com expressionistes. Si bé no disposa d’un ampli catàleg, algunes de les seves òperes han estat reconegudes com a destacades aportacions al panorama operístic del segle XX. Cal esmentar-ne Dantons Tod, estrenada al Festival de Salzburg el 1947; Der Prozess, basada en la novel·la de F. Kafka i estrenada també al Festival de Salzburg el 1953; Jesu Hochzeit (1980), i Der Tulifant (1984), estrenada el 1990. És considerat una de les figures més importants de la música de la segona meitat del segle XX.