Rebé les primeres lliçons de música del seu pare, que era organista, i, mentre feia l’ensenyament secundari, estudià a Basilea amb H. Huber i A. Glaus. Més tard amplià la seva formació als conservatoris de Stuttgart i Leipzig. El 1892 tornà a Suïssa i s’establí a Zuric, on fou professor del conservatori del 1896 al 1902 i dirigí un cor masculí. Aquest darrer any es traslladà a Basilea, on es feu càrrec de diversos cors i d’algunes societats musicals, com l’Escola de Música, que dirigí en 1918-21. El 1913 la Universitat de Basilea el nomenà doctor honoris causa. L’any 1925 els problemes de salut l’obligaren a abandonar les seves obligacions institucionals. La música de Suter és una mostra del darrer Romanticisme germànic. Del seu catàleg sobresurt l’oratori Le laudi di san Francesco d’Assisi (1925), que li proporcionà fama internacional.