Es formà al costat del seu pare, el també compositor Gregorio Turini, instrumentista al servei de la cort de l’emperador Rudolf II a Praga. Encara nen, Francesco ocupà el càrrec d’organista a la cort imperial. Fou enviat a Itàlia per a completar la seva formació i, de retorn a Praga, fou nomenat organista de la cort, càrrec que mantingué fins a la mort de l’emperador (1612). Llavors anà de nou a Itàlia i treballà a Venècia i, a partir del 1620, a Brescia, on ocupà el càrrec dde la catedral fins que morí. Publicà diversos llibres de madrigals i de motets. Algunes de les seves sonates per a dos violins i baix continu poden ser considerades uns dels primers exemples de sonata en trio. Gaudí de molta fama com a organista.