El 1871 començà a estudiar cant amb G. Capocci. Del 1883 al 1913 fou cantor de la Capella Sixtina i també cantà a la Capella Laterana i a la Capella Giulia. En una època en què els castrats formaven ja part del passat, Moreschi gaudí de fama mundial i rebé el sobrenom d'Angelo di Roma. El 1900 fou escollit per a cantar en el funeral del rei Humbert I. És recordat bàsicament pel fet de ser l’últim castrat conegut i el protagonista dels únics enregistraments que han quedat d’aquest cantants, realitzats en 1902-03.