Fill d’un violinista professional que a causa d’un accident es dedicà a la construcció de violins, fou alumne de l’Acadèmia de Música Ferenc Liszt de Budapest, on es formà amb Leó Weiner. Nen prodigi, a tretze anys realitzà els primers enregistraments discogràfics. Durant la Segona Guerra Mundial estudià filosofia a la Universitat de Budapest. El 1947 s’establí a Londres i fou professor de la Royal Academy of Music. Dos anys més tard començà a impartir classes a l’Acadèmia de Música de Detmold (Alemanya), on el 1954 fundà una orquestra de cambra. Tocà sovint amb directors com Leonard Bernstein, Pierre Boulez i Karl Böhm. Posseïdor d’un repertori molt extens, destacà particularment com a intèrpret de compositors del segle XX, com ara Arnold Schönberg, del qual el 1949 estrenà el Concert per a violí, Bela Bartók o Igor Stravinskij. El 1956 es traslladà a Sion (Suïssa), localitat on el 1964 fundà un festival de música contemporània que tingué activitat fins el 2001 i, el 1967 un concurs internacional de violí. El 1988 creà l’Escola Superior de Música, dedicada a l’ensenyament d’instrumentistes de corda professionals. Associada amb l’Escola Superior de Música de Lausana, el 2002 rebé el nom de Conservatori Superior i Acadèmia de Música Tibor Varga. Tocava amb un Guadagnini del 1757 i un Guarneri del 1733. Entre les nombroses distincions rebudes, destaca el seu nomenament com a membre de la Legió d’Honor francesa.