Fou alumne de Joachim Braun al Conservatori de Riga i més tard es traslladà a Moscou per perfeccionar-se amb Boris Kuznecov i David Ojstrakh. El 1964 fou guardonat al Concurs Internacional de Piano, Violí i Cant George Enescu de Bucarest i un any després obtingué el primer premi en el Concurs Internacional de Violí Jean Sibelius de Hèlsinki. Un segon premi en el Concurs Internacional Cajkovskij de Moscou (1966) i un primer premi al Concurs Internacional Johann Sebastian Bach de Leipzig el convertiren en un dels violinistes soviètics més sol·licitats de la seva època. Ben aviat tocà música de cambra al costat d’altres músics soviètics de primera línia, com el pianista Sv’atoslav Richter i la violoncel·lista Natalia Gutman, amb la qual contragué matrimoni. Al’fred Šnitke li dedicà el seu Concert per a violí número 3, estrenat pel mateix Kagan l’any 1979. Fou un dels fundadors del Festival de Wildbach Kreuth (Baviera). La seva discografia inclou obres de cambra de P.I. Cajkovskij i W.A. Mozart, i també obres contemporànies, com el Concert per a violí i violoncel (1982) d’A. Vieru, enregistrat al costat de la seva esposa i dirigit pel mateix compositor.