Començà els estudis musicals a vuit anys i feu el seu primer concert quan en tenia tretze. A vint-i-un anys ingressà a l’Acadèmia Musical Chigiana de Siena, on fou alumne d’Andrés Segovia. L’any 1952 contragué matrimoni amb la guitarrista francesa Ida Presti, amb la qual formà el Duo Presti-Lagoya, que arribà a tenir un gran prestigi. Actuaren junts en més de 2 000 concerts entre el 1952 i el 1967, any en què Ida Presti morí durant una gira que realitzaven pels Estats Units. Cinc anys després, Lagoya reprengué la seva carrera com a solista. Col·laborà sovint amb altres músics, particularment amb el flautista Jean-Pierre Rampal i el compositor Claude Bolling, que li dedicà un concert per a guitarra clàssica. Altres compositors francesos, com Pierre-Petit, T. Aubin o M. Damase, també li han dedicat obres. En 1969-94 fou professor de guitarra del Conservatori de París. Enregistrà obres de Joaquim Rodrigo.