Quan tenia onze anys es traslladà a Moscou per estudiar a l’Escola Central de Música i, després, al Conservatori P.I. Cajkovskij. L’any 1977 conegué la pianista Aliza Kezeradze, que tingué com a mestra i amb la qual es casà el 1980. Aconseguí sengles primers premis en el Concurs Pianístic Internacional Alessandro Casagrande celebrat a Terni, Itàlia (1978), i el Concurs Internacional de Música de Mont-real (1980). Aquest darrer any es veié implicat en un conflicte en el Concurs Internacional Chopin de Varsòvia quan Martha Argerich abandonà el jurat, que no volgué atorgar el primer premi a Pogorelic. El 1981 debutà al Carnegie Hall de Nova York. Resident a Londres des del 1982, l’any 1988 fou nomenat ambaixador de bona voluntat de la UNESCO, cosa que el convertí en el primer músic que rebia aquesta distinció. El 1986 creà a Croàcia una fundació encarregada de concedir beques perquè els músics joves del país poguessin ampliar els seus estudis a l’estranger. Pianista controvertit, el seu repertori se centra sobretot en la música romàntica, especialment F. Chopin, F. Liszt o J. Brahms, tot i que també ha destacat per les seves interpretacions de W.A. Mozart i J. Haydn.