Rebé les primeres lliçons de música de la seva mare. Es diplomà a la Universitat de Harvard el 1931 i posteriorment es traslladà a París per a perfeccionar-se amb Wanda Landowska i Nadia Boulanger, i a Haslemere (Anglaterra), on fou deixeble d’Arnold Dolmetsch. En 1933-34 fou professor del Mozarteum de Salzburg. Becat l’any 1937 per la Fundació John Simon Guggenheim Memorial, s’endinsà en el terreny de la recerca musicològica, cosa que li permeté descobrir a la Península Ibèrica obres desconegudes de Domenico Scarlatti. Elaborà una nova catalogació de la producció d’aquest compositor i des d’aleshores la lletra que la identifica és la K, en substitució de la L, corresponent a Alessandro Longo, autor del catàleg anterior. Kirkpatrick, a més, escriví un estudi sobre D. Scarlatti, publicat a Princeton el 1953. El 1933 emprengué la seva tasca docent al Mozarteum de Salzburg, tasca que continuà del 1940 al 1976, que fou professor de la Universitat de Yale, i des del 1964, també de la Universitat de Berkeley a Califòrnia. Les seves aparicions públiques com a concertista destacaren per la varietat dels programes, amb obres de J.S. Bach, D. Scarlatti i de virginalistes anglesos del segle XVI.