El 1914 la seva família es traslladà a Suïssa, on Igor inicià posteriorment estudis de piano. A vuit anys oferí el seu primer concert. Animat per A. Cortot, el 1926 anà a viure a París, on completà la seva formació musical a l’Escola Normal de Música i fou deixeble de N. Boulanger, entre d’altres. El 1929 compongué un ballet per encàrrec de S. de Diaghilev i l’any següent debutà com a director amb l’Orquestra del Concertgebouw d’Amsterdam. Dedicat de manera quasi exclusiva a la composició fins el 1939, a l’acabament de la Segona Guerra Mundial tornà una altra vegada a la direcció. Després d’haver reorganitzat el Maggio Musicale Fiorentino, entre el 1949 i el 1956 dirigí al Festival de Salzburg i en 1952-55 estigué al capdavant de l’Orquestra Simfònica d’Estocolm. Posteriorment dirigí l’Orquestra de Concerts Lamoureux (1957-61), les orquestres de l’Havana (1957-58) i de Mont-real (1958-61) i la de RTVE de Madrid (1965-72). A Roma dirigí l’Orquestra de l’Acadèmia de Santa Cecília. El 1975, a causa d’una sordesa parcial, reduí la seva activitat. És autor de diversos textos teòrics i realitzà nombrosos enregistraments.