Estudià al Conservatori de Madrid, i amplià estudis a Múnic amb Lessing i Eichhorn, i a Siena amb Celibidache. Guanyà el primer premi del Concurs Internacional organitzat per la RAI de Milà (1962), un any després, el de l’Acadèmia Musical Chigiana de Siena, i altres concursos internacionals.
Entre el 1962 i el 1964 fou director de la Societat Filharmònica i del Conservatori de Las Palmas, i aquest darrer any assumí la titularitat de l’Orquestra Municipal de València. Ha estat director titular de l’orquestra de RTVE (1966-84), i el 1969, director adjunt de l’Orquestra Simfònica Nacional de Washington (1969) i director de la Reial Acadèmia de València (1960-70) i del Conservatori de Madrid (1969-70), del qual és catedràtic de direcció orquestral.
Director d’orquestres de renom internacional, el 1976 fou distingit amb el Gran Premi del Disc Académie Charles Cros, i el 1992, amb el Premio Nacional de música. Des del 1994 dirigeix la Banda Municipal de Madrid. És germà del violinista José Luis García Asensio.