Inicià la seva trajectòria musical com a nen cantor a la catedral de Segòvia, on fou deixeble de Gerónimo de Espinar i estigué actiu entre el 1542 i el 1549. Allí entrà en contacte amb Lázaro del Álamo, que alguns anys més tard fou mestre de capella de la catedral de Ciutat de Mèxic. Probablement el 1554 Franco marxà a Nova Espanya com a acompanyant del noble Mateo Arévalo Sedeño. Cap al 1573 ocupà el càrrec de mestre de capella de la catedral de Guatemala. Dos anys més tard detenia el mateix càrrec a la catedral de Ciutat de Mèxic. Durant el seu magisteri en aquesta seu millorà substancialment el nivell de la capella musical. La seva obra és bàsicament integrada per composicions litúrgiques. Destaquen una col·lecció de magníficats, unes lamentacions i diversos motets.