Estudià al Conservatori de Madrid, on es graduà el 1920. Més tard amplià coneixements amb M. Tournier (arpa) i E. Tools (composició) a París, gràcies a una beca concedida per la Diputació de Guipúscoa. Debutà a la capital francesa l’any 1925 i, després de tornar a Espanya per fer el servei militar, emigrà a Amèrica, on començà veritablement la seva carrera de concertista. A la dècada dels trenta feu nombroses aparicions com a solista en diferents orquestres dels EUA, Cuba i Mèxic. Contribuí de manera decisiva en la recuperació de composicions per a arpa, principalment del segle XVIII i d’autors com C.Ph.E. Bach, L. Spohr o G.B. Viotti. Xavier Montsalvatge li dedicà el seu Concert-capriccio per a arpa i orquestra, estrenat a Madrid l’any 1975, i la Fantasia per a guitarra i arpa, estrenada amb Narciso Yepes a Washington el 1984. Altres músics tan destacats com Salvador Bacarisse, Ernst Krenek, Héitor Villa-Lobos, Darius Milhaud o Joaquim Rodrigo, entre molts d’altres, també li dedicaren algunes de les seves composicions. Joaquim Rodrigo li adaptà per a arpa el seu Concierto de Aranjuez. Fou professor de cursos de perfeccionament a l’Acadèmia Musical Chigiana de Siena (1956-60) i a les ciutats de Granada (1979-80) i Santiago de Compostel·la (1988-90). La seva activitat discogràfica meresqué guardons com el Grand Prix de l’Académie du Disque Français (1956) o el Premi Edison (1971). La discografia de N. Zabaleta recull els concerts més famosos del repertori per a arpa, com el Concert per a arpa de G.F. Händel o el Concert per a flauta i arpa, KV 299, de W.A. Mozart. Fou president del jurat de diversos premis internacionals. El 1966 rebé la Gran Creu d’Alfons X el Savi, i el 1981, el Premio Nacional de música. Era membre numerari de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando. Feu l’última aparició pública a l’Auditori Nacional de Madrid l’any 1992. Tocava amb un instrument expressament construït per a ell per J. Obermayer, amb un vuitè pedal afegit.