Vida
No es coneixen gaires dades sobre la seva formació. S’ha dit, sense que s’hagi pogut comprovar, que fou músic de l’orquestra de la cort de Màntua. Posteriorment estigué com a cantant a Venècia, fins que l’any 1658 s’establí a Viena com a membre de la capella musical de l’emperadriu vídua Elionor Gonzaga. A partir d’aleshores, el seu prestigi i la seva consideració a la cort anaren augmentant constantment. El 1669, per decisió del mateix emperador, Leopold I, ascendí a mestre de l’esmentada capella, tot passant al davant de Giovanni Legrenzi, que havia estat escollit inicialment per al càrrec. La seva carrera culminà quan fou nomenat mestre de la capella imperial, càrrec que ocupà des del 1682 fins a la seva mort.
Tanmateix, cal cercar l’obra més destacada de Draghi en la música que compongué al marge dels oficis religiosos en llatí, concretament en la música dramàtica. Les òperes, els oratoris i altres formes assimilades li valgueren, l’any 1673, el nomenament com a director de la música teatral de la cort imperial. Després d’haver escrit alguns llibrets per a altres compositors italians que treballaven a la cort, el 1666 presentà la seva primera producció amb música i lletra pròpia, La mascherata. A partir d’aquell moment, la majoria dels seus llibrets foren escrits pel poeta oficial de la cort, Nicolò Minato.
Les obligacions inherents als seus càrrecs en una cort tan melòmana com la de Viena obligaren Draghi a una producció constant, que pot dividir-se bàsicament en música religiosa i profana. La part principal de la música profana és constituïda, d’una banda, per les seves opere serie en tres actes, sempre sobre temes mitològics o heroics, amb inclusió d’escenes de ballet. De l’altra, cal tenir en compte les obres compostes per als aniversaris i les onomàstiques dels membres de la família imperial. Aquests esdeveniments eren celebrats amb serenates, componimenti o trattenimenti, és a dir, peces més curtes, en un sol acte, de caràcter al·legòric i de lloança, amb un pròleg al·lusiu a l’ocasió i sempre amb un argument i una escenografia més senzilles que les òperes. Cal esmentar l’existència excepcional d’algunes obres sobre textos en castellà, com ara l’òpera Aún vencido vence amor, atribuïble a A. Draghi i composta per a l’aniversari de la reina d’Espanya. Les seves obres religioses, més de quaranta, a banda d’alguna misssa i alguna obra litúrgica en llatí, també són de caràcter dramàtic i sobre textos en italià. Els oratoris, sempre en dos actes, es basen en temes de l’Antic Testament, amb arguments dialogats entre els diferents personatges. Un gènere a part són els sepolcri, representacions escenificades de passatges de la Passió que es feien a la capella imperial durant la Setmana Santa, amb parts vocals menys florides i més austeres i amb un acompanyament més fosc i dens, basat en la sonoritat dels conjunts de violes.
La música de Draghi, derivada de l’òpera veneciana de P.F. Cavalli, es basa sovint en els ariosi o melodies contínues, tot i que anà introduint cada cop més l'aria da capo virtuosística, que al segle següent esdevingué l’element principal de l’òpera italiana. D’altra banda, Draghi també fou un dels compositors que més contribuïren a establir les fórmules estereotipades del recitativo secco acompanyat només pel baix continu, que en aquella època esdevingué la base del desenvolupament argumental de les obres líriques. En tot cas, és un dels representants més importants del nombrós estol de músics italians que desenvoluparen la seva activitat a la cort de Viena, preparant el camí d’A. Caldara i dels que hi arribaren al segle següent.
Obra
Música escènica
124 obres, entre les quals: La mascherata (1666); Atalanta (1669); Gundeberga (1672); Il ratto delle Sabine (1674); La lanterna di Diogene (1674); Rodogone (1677); Enea in Italia (1678); Il tempio di Diana in Taurica (1678); Temistocle in Persia (1681); Il giardinio della virtù (1683); Lo studio d’amore (1686); La grotta di Vulcano (1686); Pigmaleone in Cipro (1689); La Rosaura (1689); Il vincitor magnanimo (1692); La madre degli dei (1693); Timone misantropo (1696); La tirannide abbatuta della virtù (1697); Adalberto, overo La forza dell’astuzia femminile (1697); Arsace, fondatore dell’imperio de’ Parthi (1698)
Música vocal profana
50 obres vocals de cambra, entre les quals: Lo specchio (1676); L’oracolo d’Amore (1676); Amor vittorioso (1678); Gli Argonauti in viaggio (1682); Il sogno delle Gratie, 1682; Il trionfo del carnevale (1683); Il sagrificio d’Amore (1685); Il teatro delle pasioni humane (1690); La galeria della fortuna (1691); Le virtù regie (1695); L’ossequio fra gli amori (1667-72)
Música vocal religiosa
Stabat Mater a 4 v.; Missa assumptionis, 5 v., acomp. instr.; 13 oratoris (Oratorio di Giuditta, 1668; S. Agata, 1675; S. Cecilia, 1680; S. Wenceslao, 1680; All’ingresso di Christo nel deserto, 1683; Entrata di Christo nel deserto, 1687; Jephte, 1687; L’uscita di Christo dal deserto, 1688; 5 més amb música perduda); 30 sepolcri o drames religiosos representats per Setmana Santa (entre els quals: L’humanità redenta, 1669; Li sette dolori di Maria Vergine, 1670; La corona di spine, 1675; La sacra lancia, 1680; Il dono della vita eterna, 1686; Il libro con sette sigilli, 1694; La virtù della croce, 1697)