Entre el 1906 i el 1910 fou alumne d’A. Schönberg, el qual, malgrat que n’apreciava molt el talent, no hi veié les condicions perquè esdevingués compositor. En acabar els estudis, Stein treballà com a corepetidor en teatres d’òpera, i entre el 1920 i el 1923 fou responsable de les interpretacions de la Verein für musikalische Privataufführungen ('Societat Privada de Concerts'). Del 1924 al 1930 fou l’editor de la revista musical "Pult und Takstock" ('Faristol i batuta'), i també treballà a la Universal Edition, a Viena, fins a l’annexió d’Àustria per Alemanya. Emigrat a Anglaterra el 1938, treballà a l’editorial Boosey & Hawkes de Londres. Publicà diferents escrits per a difondre la música d’A. Schönberg i la tècnica dodecatònica.