Fou alumne d’A. Cifra, G.B. Nanino i P. Agostini. Al principi de la seva carrera treballà a les corts de Colònia i Munic i més tard fou mestre de capella a la cort de l’arxiduc d’Àustria Leopold I. Altra vegada a Itàlia, fou mestre de capella a diverses esglésies de Roma, entre les quals Santa Maria de Trastevere, Sant Joan del Laterà i Santa Maria Major. Compositor de gran prestigi a la seva època, Foggia fou força prolífic i escriví sobretot música religiosa. Estilísticament fou un dels darrers seguidors de l’estil palestrinià, tot i que certes estructures rítmiques i harmòniques, així com l’ús del baix continu, ja l’allunyen d’aquesta escola. En els seus tres oratoris es detecta la influència de G. Carissimi i, en els motets, l’alternança de les parts cantades amb recitatius demostra que coneixia les tendències més innovadores del moment. En altres obres, però, com ara les misses, les lletanies, els salms i les cançons sacres, el seu llenguatge és molt més tradicional.