Inicià els seus estudis musicals a Bad Bibra i alguns anys més tard, a Weissenfels, aprengué composició i la tècnica del baix continu amb Johann David Heinichen. Posteriorment fou alumne de Georg Friedrich Kauffmann a Merseburg, on el 1717 fou nomenat violinista i konzertmeister de la cort. El 1723 viatjà a Praga i conegué compositors tan importants com J.J. Fux, A. Caldara i F.B. Conti. Nomenat vicemestre de capella a Rudolstadt el 1743, el 1745, poc abans de morir, hi ocupà el càrrec de mestre de capella. Förster fou respectat al seu temps sobretot com a compositor de cantates religioses. En les seves suites orquestrals s’aprecien trets estilístics propis de la música francesa, mentre que les simfonies denoten la influència de l’estil italià. La seva música de cambra, juntament amb la de G.P. Telemann, combina fàcilment les parts melòdiques amb les contrapuntístiques i mostra les característiques essencials de l’estil galant. També compongué música per a l’escena, però dissortadament s’ha perdut.