Rebé les primeres lliçons de música del seu pare, professor de piano. Posteriorment estudià contrapunt amb Th. Attwood i teoria amb J.W. Callcott, W. Crotch i J. Woelfl. El 1816 debutà com a pianista, i el mateix any la Philarmonic Society li encomanà la composició d’una obertura. Estudià composició a Viena (1817) amb E.A. Förster, i rebé consells de L. van Beethoven, que creia en el seu talent com a compositor. Després d’una estada a Itàlia, el 1821 retornà a Londres. L’any següent fou nomenat professor de piano a la Royal Academy of Music i el 1832 en fou elegit director, fins el 1859, any en què el càrrec passà a W.S. Bennett. Potter, que gaudí de prestigi com a pianista i com a director, difongué a Anglaterra els concerts per a piano de Beethoven. Compongué peces per a piano, música simfònica, de cambra i cantates, obres que, si bé tingueren un cert èxit en vida de l’autor, ja havien caigut gairebé en l’oblit total cap al final del segle XIX. Publicà alguns articles de temàtica musical diversa i edità a Anglaterra les obres completes per a piano de W.A. Mozart i part de les de R. Schumann per a aquest instrument.