En 1635-37 fou mestre de capella a la catedral d’Udine. Després cantà al cor de Sant Marc a Venècia i impartí classes de cant a l’Hospital dels Incurables de la mateixa ciutat. Amb només vint anys ja era molt respectat. Rigatti fou un destacat compositor de música sacra. Publicà dos llibres de motets per a veu solista, tres de motets per a petit conjunt i diversos salms. La majoria d’aquestes obres inclouen les parts per a instruments obligats, especialment el violí. Entre les seves composicions destaca la monumental Messa e salmi parte concertati (1640), dedicada a l’emperador Ferran III. El seu llibre de madrigals del 1636, a dues i quatre veus, és compost en l’estil de C. Monteverdi.