Estudià composició al Conservatori de Khar’kov, on es graduà el 1936. Treballà en l’administració de la Unió de Compositors Ucraïnesos, en la qual ingressà el 1930. Fou també secretari de la Unió de Compositors del Turkmenistan, vicepresident (1947-56) i president (des del 1968) de l’esmentada Unió de Compositors Ucraïnesos, conseller de la Unió de Compositors de la Unió Soviètica (des del 1948) i rector del Conservatori de Kíev (1954-68), institució on ensenyà composició (1960). El seu treball com a compositor estigué influït per M. Musorgskij, A. Borodin i B. Bartók, i pels treballs corals de l’Associació de Músics Proletaris. Amb tot, la seva obra és clarament nacionalista i descriptiva, amb una concepció ideològica molt propera al socialisme. Excel·lí en música vocal, molt inspirada en temes nacionals i socialitzants (La meva Ucraïna, cantata, 1943; La història del Comunisme s’ha erigit, 1955; Sobre el poble inoblidable, 1969). La seva producció orquestral consta de tres simfonies, nombrosos poemes simfònics, suites i altres obres de gran format. Dotat d’un color molt personal, herència del folklore i resultat del seu brillant domini de les veus i de l’orquestra, Štogarenko fou guardonat amb dos premis de l’Estat (1946 i 1952) i amb els títols d’Artista del Poble de la República d’Ucraïna (1971) i Artista del Poble de la Unió Soviètica (1972).