Fill del compositor Alessandro Striggio, rebé una bona educació musical i fou intèrpret de viola, estudià dret i feu carrera com a diplomàtic. Després de la mort del seu pare (1592), en publicà la darrera sèrie de madrigals. Posteriorment, escriví diversos textos per a obres de Claudio Monteverdi, dels quals només ha restat el de l’òpera La Favola d’Orfeo (1607), basat en Euridice (1600), d’Ottavio Rinuccini. Striggio escriví també textos per a Marco da Gagliano (Il sacrificio d’Ifigenia, 1608).