El 1917 la seva família es traslladà a Budapest, on el jove Veress fou deixeble de Z. Kodály (composició) i B. Bartók (piano) a l’Acadèmia de Música Ferenc Liszt. Durant els anys trenta realitzà diferents recerques sobre el folklore hongarès al Museu Etnogràfic de Budapest amb L. Laitha. El 1943 fou nomenat professor de l’Acadèmia de Música Ferenc Liszt, activitat que desenvolupà fins el 1949, any en què emigrà a Suïssa. Ins tal·lat a Berna, començà a impartir classes de teoria musical i composició al conservatori i el 1968 fou nomenat professor d’etnologia musical i música del segle XX a la universitat. Obtingué la nacionalitat suïssa el 1975, i es jubilà dos anys després. També impartí classes magistrals en diverses universitats nord-americanes i australianes. Altament influït pels seus mestres, en la seva obra de joventut inclogué elements provinents de la música zíngara. És autor de música orquestral, de cambra i coral. Entre els títols més notables del seu catàleg destaquen Musica concertante i Orbis tonorum -obres de cambra-, Psalmus Sancti Augustini, per a cor i orquestra, i Cinque Canti, per a veu i piano. A partir de la dècada dels cinquanta, s’apropà a l’estètica dodecatònica. És considerat el compositor hongarès més important després de Kodály i Bartók.