El valor numèric dproporció s’expressa aritmèticament amb el número 1,618..., i fou anomenada "divina proporció" pel teòleg i matemàtic Luca Pacioli en el seu tractat De divina proportione (Venècia, 1509). L’expressió secció àuria (nombre d’or) prové de Leonardo da Vinci, que illustrà les figures geomètriques del tractat de Pacioli. El nombre d’or apareix com una llei bàsica de la morfologia de la natura i constitueix la base de l’estructura figurativa del cos humà. Des de l’Antiguitat fins al Renaixement els artistes i arquitectes se’n serviren per a expressar les correspondències harmòniques entre l’home i l’Univers, el microcosmos i el macrocosmos. D’altra banda, la successió numèrica coneguda amb el nom de successions de Fibonacci, obra del matemàtic medieval Leonardo de Pisa, està estretament relacionada amb la proporció del nombre d’or; aquí cada xifra és la suma de les dues xifres anteriors, els quocients de les quals s’aproximen progressivament a la proporció del nombre d’or: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...
La secció àuria ha estat estudiada en algunes obres de compositors del Renaixement, com J. Dunstable, G. Dufay i J. Obrecht, i també en el Te Deum de J.J. Fux (G. Neuwirth, 1979), el coral BWV 680 i algunes obres instrumentals de J.S. Bach (J.J. Duparq, 1988; B. Lespinard, 1988), les sonates per a piano de W.A. Mozart (J. Kokkonen, 1976; J. Perry-Camp, 1979), la Cinquena simfonia de L. van Beethoven (D.W. Haylock, 1978) i els preludis de F. Chopin, op. 28 (M.R. Rogers, 1981; K. Kirk, 1987). Pel que fa a C. Debussy, R. Howat (1983, 1986) i altres investigadors comprovaren com en L’isle joyeuse (1904), Reflets dans l’eau (1905) i La mer (1905) la proporció del nombre d’or apareix en els àmbits de la temàtica, la dinàmica i la tonalitat. La música instrumental de J. Sibelius i, en especial, la de B. Bartók (E. Lendvai, 1964; E.A. Lowman, 1971; G. Perle, 1977; P.J. Bachmann, 1979; E. Antokoletz, 1983, i L. Somfai, 1991) han estat objecte de diverses anàlisis en aquest sentit. A partir de mitjan segle XX, K. Stockhausen (Zyklus für einen Schlagzeuger, ’Cicle per a un percussionista', 1959) i I. Xenakis (Nuits, 1967) han incorporat la secció àuria en l’organització dels seus respectius llenguatges compositius.
Bibliografia
- Condat, J.B.: Nombre d’or et musique / Goldener Schnitt und Musik / Golden Section and Music, Ffm, 1988
- Howat, R.: Debussy, Bartók et les formes de la nature, "Revue musicale de la Suisse Romande", 3, 1986
- Larson, P.: The Golden Section in the Earliest Notated Western Music, "The Fibonacci Quarterly", 16/6, 1978
- Rogers, M.R.: Rehearing Chopin, Prelude in A Minor, Op. 28, No. 2, "19th Century Music", 4, 1981
- Sandresky, M.V.: The Golden Section in Three Byzantine Motets of Dufay, "Journal of Music Theory", 25, 1981