L’afinació és un concepte relacionat amb les preferències musicals d’una cultura. La tria d’un conjunt limitat de sons o notes entre la varietat infinita existent constitueix la definició d’un sistema d’afinació. Aquestes notes, ordenades de més greu a més aguda, formen una gamma o escala musical. Cada sistema d’afinació respon a un criteri estètic lligat a la percepció dels intervals definits pels sons de l’escala. És, per tant, quelcom de relatiu i susceptible d’evolució segons les tendències musicals del moment. Tradicionalment els intervals consonants (sense batements) s’han considerat els més adequats des del punt de vista musical. L’únic interval totalment consonant és el d’octava, determinat per una freqüència f i el seu primer harmònic, 2f. Per aquest motiu, aquest interval té un paper primordial en totes les cultures. La repartició de l’octava, o inserció de notes entre els dos sons extrems, condueix a la definició de l’escala musical bàsica. Diferents criteris de repartició condueixen a diferents sistemes d’afinació.
Dins de la cultura occidental, els intervals més emprats corresponen als determinats per parelles de freqüències la raó de les quals es pot expressar mitjançant dos nombres enters (m/n). Ordenats de més a menys consonant són la 8a (2/1), la 5a J (3/2) i la 4a J (4/3), la 3a M (5/4) i la 6a m (8/5), la 3a m (6/5) i la 6a M (5/3). Els diferents sistemes d’afinació occidentals es poden entendre de forma global a partir del que s’anomena cercle de quintes. La repartició d’una octava (f, 2f) es pot aconseguir generant una sèrie de freqüències a partir de f segons una sèrie de quintes ascendents (f, 3/2f, 3/22 ...) i inserint-les després, quan siguin superiors a 2f, dins de l’octava inicial multiplicant per 1/2 tantes vegades com calgui. Aquest procés no presentaria cap dificultat si alguna de les freqüències de la sèrie conduís a f. En aquest moment, la repartició s’hauria completat de manera exacta. El que succeeix en realitat és que la freqüència generada després de dotze quintes, 3/212f, inserida dins de l’octava inicial, que porta a multiplicar la freqüència per 1/27, està just per sobre de f. L’interval de separació s’anomena coma pitagòrica, i és massa petit per a ser útil musicalment (ex. 1).
Els intervals o distàncies entre els diferents sons poden expressar-se també mitjançant unitats de mesura additives en comptes de multiplicatives. Les dues unitats additives habituals són el savart i el cent. Es defineixen de manera que per a passar d’un so f a la seva octava 2f, cal afegir 300 savarts o 1 200 cents. En aquestes unitats, la coma pitagòrica és de 24 cents. Si en comptes de fer servir una sèrie de dotze quintes perfectes, en algun moment s’altera adequadament un o més d’aquests intervals, la sèrie es tanca convertint-se en cercle sobre f. Les diferents maneres d’alterar els intervals, allargant-los o escurçant-los o, el que és equivalent, de repartir els 24 cents escadussers de la coma pitagòrica, condueixen als diferents sistemes d’afinació. Un cop establerta aquesta repartició, l’exploració dels intervals determinats per totes les parelles possibles de notes de l’escala cromàtica que en resulta permet deduir quines tonalitats contenen més intervals consonants i quines més de dissonants.
Afinació justa
Quan es persegueix mantenir el màxim nombre d’intervals perfectes es parla d’afinació justa. Com que no és possible ajustar simultàniament tots els intervals (quintes, quartes, terceres...), existeixen diferents afinacions justes segons l’interval que es prioritza. En qualsevol d’aquestes afinacions, hi ha tonalitats privilegiades per damunt d’altres, i per aquest motiu la transposició esdevé gairebé impossible.
Afinació pitagòrica
Dins de les afinacions justes, la pitagòrica és la base de les afinacions occidentals. En aquesta afinació s’escurça un únic interval del cicle de quintes, de manera que n’hi ha onze d’exactes. Aquesta quinta curta s’anomena quinta del llop. Si es pren f=1, les freqüències de les vuit notes de l’escala diatònica pitagòrica són: 1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128, 2. Els intervals definits per cada parella de notes consecutives, expressats com a raó de freqüències, són: 9/8, 9/8, 256/243, 9/8, 9/8, 9/8, 256/243. L’interval de 9/8 (204 cents) s’anomena to pitagòric, i el de 256/243 (90 cents), semitò pitagòric o limma. Si s’explora l’escala cromàtica pitagòrica, formada pels dotze sons que provenen del cicle de quintes, es pot veure que les distàncies entre notes consecutives o semitons no són sempre iguals. En alguns casos són de 90 cents i en d’altres són de 114 cents. El semitò de 114 cents s’anomena apòtom. Un to pitagòric s’obté sumant una limma i un apòtom. En el sistema pitagòric, totes les quintes i les quartes menys una són justes, però les terceres majors són massa llargues, i les menors, massa curtes. La separació respecte dels intervals justos és igual en els dos casos (22 cents) i s’anomena coma sintònica (ex. 2).
Afinació de Zarlino
Aquest sistema, proposat per Gioseffo Zarlino l’any 1562, pretén millorar les terceres deficients de l’afinació pitagòrica. L’escala diatònica bàsica, prenent la freqüència de la nota fonamental de referència com la unitat (f=1), és: 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2. Tots els intervals determinats per la fonamental i les notes compreses entre la tercera i la sexta incloses són perfectes. La segona nota i la sèptima no determinen intervals perfectes respecte de la fonamental però sí respecte de la quinta (dominant) (ex. 3).
Tempraments
El desig de poder utilitzar totes les tonalitats en igualtat de condicions i de modular de l’una a l’altra sense problemes porta històricament als tempraments. Un temprament és un sistema d’afinació en el qual la coma pitagòrica es reparteix entre totes les quintes del cercle i que, per tant, no dona lloc a cap tonalitat perfecta. En els tempraments anomenats mesotònics, la coma es reparteix equitativament entre totes les quintes menys una (quinta del llop) buscant una optimització de les terceres en detriment de les quintes i podrien, doncs, classificar-se també dins de les afinacions justes. De tots els tempraments mesotònics, el més conegut és l’anomenat quart de coma, i és el resultat d’escurçar totes les quintes en un quart de coma (5,5 cents). La quinta del llop resulta tres quarts de coma (36,5 cents) més llarga que la 5a J (ex. 4).
En els tempraments irregulars, freqüents durant el Renaixement i el Barroc, la coma es reparteix de manera desigual entre les quintes del cercle per intentar que les tonalitats més emprades (les que no presenten gaires alteracions) siguin acceptables. Els anomenats bons tempraments, utilitzats des del final del segle XVII fins al segle XIX, persegueixen un compromís entre consonància i utilitat. Constitueixen un conjunt de propostes per a disminuir la dissonància de les quintes del llop i facilitar la transposició. Formen part d’aquest conjunt, entre d’altres, el temprament de Kirnberger, on quatre quintes s’escurcen en 5,5 cents i una en 2 cents, el de Werckmeister, amb quatre quintes escurçades en 6 cents i el de Vallotti, sis quintes curtes en 4 cents. Enfront de la regularitat dels tempraments mesotònics, els bons tempraments ofereixen una graduació de color entre les diferents tonalitats. Així, les tonalitats amb poques alteracions presenten terceres gairebé perfectes, mentre que les tonalitats llunyanes (amb força alteracions) ofereixen quintes gairebé consonants. Cal esmentar El clavicèmbal ben temprat de J.S. Bach com a exemple d’obra basada en aquest tipus de temprament.
En el temprament regular, totes les quintes del cercle es reparteixen equitativament la coma pitagòrica (no hi ha quinta del llop). L’escala cromàtica que en resulta té tots els semitons i els tons iguals (100 i 200 cents respectivament). Així cap tonalitat no conté intervals perfectes i totes són equivalents, de manera que la transposició no implica cap canvi de color.
Consideracions globals
Els sistemes d’afinació són en realitat més un joc teòric que una realitat pràctica. En efecte, de tots els instruments musicals que existeixen, només un nombre reduït, bàsicament els de teclat, presenten una afinació fixa i independent de l’intèrpret. La majoria poden variar l’afinació en cada moment en funció de la tonalitat i del conjunt musical on es trobin. A més, fins i tot en els instruments de teclat, la consonància perfecta d’alguns intervals és impossible, ja que qualsevol corda posada en vibració individualment produeix un so complex amb parcials inharmònics. En un instrument de tessitura àmplia, com és el piano, el grau d’inharmonicitat, i per tant el timbre de les cordes, canvia molt dels greus als aguts. L’afinador busca més un compromís entre els batements que es produeixen entre els parcials de parelles de cordes posades en vibració simultàniament que una perfecció, o imperfecció controlada, dels intervals definits per les freqüències fonamentals de les cordes.
Bibliografia
- Asselin, P.Y.: Musique et Temperament, ed. Costallat, 1984
- Goldáraz, J.J.: Afinación y temperamento en la música occidental, ed. Alianza Música, Madrid 1992