Resultats de la cerca

El seu significat és donat un nombre qualsevol ε> 0, existeix un N tal que dx m ,x n > ε quan m,n > N Cal fer notar que tota successió convergent és successió de Cauchy, tenint en compte, tanmateix, que no tota successió de Cauchy és convergent en l’espai mètric de tots els nombres reals, en el qual d α,β = α-β, tota successió de Cauchy és convergent Aquest és un exemple d’un tipus important d’espais mètrics l’espai mètric complet , definit com un espai mètric en el qual tota successió de Cauchy és convergent

El 1815 fou nomenat professor a l’École Polytechnique, i posteriorment ensenyà matemàtiques a la Sorbona i al Collège de France S'expatrià el 1830 a Itàlia, i a Torí creà la càtedra de física matemàtica Tornà a França el 1838, on es reincorporà a la Sorbona Fou un dels més insignes matemàtics del s XIX i un dels renovadors de l’anàlisi fundà la teoria de la convergència, pas decisiu cap a l’aprofundiment en la teoria de funcions de variable real Al Résumé des leçons sur le calcul infinitésimal 1823 exposà una nova definició d’integral que obrí el camí a les ulteriors extensions del concepte…

La densitat és

Si aquest límit és major que la unitat, la sèrie és divergent, i si el límit és igual a la unitat, aquest criteri no decideix Encara que menys còmode, aquest criteri és més potent que el criteri de D'Alembert

Estableix que la condició necessària i suficient perquè la funció y x sigui convergent en x →η és que, per a cada nombre ε > 0, es compleixi per a tot parell de valors x’, x' d’un cert entorn reduït de η l’acotació | y x' - y x' | < ε Aquest teorema referit a la convergència de funcions és aplicat a la teoria de sèries quan la variable és natural i d’integrals

Pot ésser transformada en una equació diferencial lineal amb coeficients constants mitjançat el canvi x=e z Aquesta equació és molt emprada en l’estudi de circuits elèctrics i problemes d’estabilitat

Hom pot també enunciar aquest teorema dient que, en les condicions anteriors, la integral de f z entre dos punts de D és independent del camí d’integració elegit, sempre que aquest camí sigui contingut en D Aquest teorema és fonamental per a l’estudi de les funcions de variable complexa i dóna lloc a la teoria de la integració per residus integral Una aplicació immediata és la integral de Cauchy , mitjançant la qual hom pot expressar el valor d’una funció regular f z i de les seves derivades en un punt qualsevol a interior a un contorn al llarg de C , mitjançant les…

És també formulable en termes de successions de Cauchy i de talls de Dedekind

És, doncs, una àlgebra associativa on hi ha definida una norma per a la qual tota successió de Cauchy convergeix

És, doncs, un espai vectorial on hi ha definida una norma espai normat per a la qual tota successió de Cauchy convergeix