Resultats de la cerca
Es mostren 288 resultats
nombres de Fermat
Matemàtiques
Nombres, Fn, definits per l’expressió (per a n = 1,2,3,...).
El 1640 Fermat cregué que aquests nombres eren primers, però l’any 1740 Euler donà una descomposició per a F 5 = 4 294 967 297, com a producte de 641 per 6 700 417, i posteriorment hom ha demostrat que per an tal que 5 ≤n≤17 , F n no és primer, i que d’altres nombres de Fermat, com F 1 9 4 5 , F 3 3 1 0 i F 6 5 3 7 són descomponibles El 1796 Gauss demostrà que els únics polígons regulars que hom pot construir amb regle i compàs són els que tenen un nombre de Fermat de costats
sèrie de potències
Matemàtiques
Donada una funció real de variable real f
( x
) derivable indefinidament en el punt x 0
, sèrie Σ
a n
( x-x 0
) n
amb
a n
= (1/ n
!)
f n
( x 0
).
Es compleix que f x = Σ an x- x 0 n per a tots els punts x tals que | x- x 0 | < R, on R és el radi de convergència de la sèrie Aquesta sèrie és anomenada sèrie que desenvolupa la funció f en un entorn del punt x 0 , o sèrie de Taylor de f en el punt x 0 La sèrie de potències és utilitzada per a expressar el desenvolupament en sèrie d’una funció Així, per exemple, hom té la sèrie exponencial , que és convergent per a tot x
successió
Matemàtiques
Conjunt d’elements ordenats seguint l’ordre dels nombres naturals ℕ, és a dir, família d’elements (an ) indexats amb nombres naturals.
Així, 1/2, 1/3, , 1/ n , i x , 2 x 2 , 3 x 3 , , nx n , són successions Hi ha també successions de funcions, de variables aleatòries, etc Tota successió, anomenada també seqüència , pot ésser finita a 1 , a 2 , , an o infinita a 1 , a 2 , , an , El terme an és dit terme n-èsim enèsim o terme general Donar una successió infinita pressuposa donar aquest terme general, és a dir, una llei de recurrència Un…
sèrie trigonomètrica
Matemàtiques
Cadascuna de les sèries de funcions Σfi , amb fi (x) = an cos nx + bn sin nx
.
Hom demostra que si una sèrie trigonomètrica convergeix uniformement per a x ∈ -π,π la funció f cap a la qual convergeix és contínua i periòdica amb període 2π, i que els coeficients an , b n s’hi relacionen
potència
Matemàtiques
Donats un nombre a
, anomenat base
, i un nombre natural n
, anomenat exponent
, producte
a n
de n
factors iguals a a
, és a dir,
.
Hom generalitza la noció de potència al cas en què l’exponent és un enter negatiu, mitjançant la fórmula a -n =1/an , i al cas en què l’exponent és un nombre racional, mitjançant la fórmula La generalització al cas que l’exponent sigui un nombre real qualsevol té lloc mitjançant la funció exponencial , i en el cas que l’exponent sigui un nombre complex, mitjançant la fórmula de De Moivre Les propietats més importants de les potències són
indicador d’Euler
Matemàtiques
Donat un nombre natural no nul, n ≥2, nombre ϕ(n) que indica quants nombres primers amb n i inferiors a n hi ha.
És donat per l’expressió ϕ n = n 1-1/ p 1 1-1/ p 2 1-1/ p n , on n = p 1 a 1 p 2 a 2 p nan , és la descomposició de n en factors primers descomposició en factors primers a ℤ
exponent
Matemàtiques
Nombre de vegades que es multiplica per ella mateixa la base d’una potència quan l’exponent és un nombre natural: a l’expressió an , an
.
Quan és real, a x , l’exponent és la variable de la funció exponencial
funció polinòmica
Matemàtiques
Donat un polinomi a0 + a1 X + ... + anXn , funció f(x) que fa l’assignació x→a0 + a1x + ... + anxn
.
El grau n del polinomi és el grau de la funció polinòmica Quan n =2 la funció és quadràtica i quan n =3 és cúbica
triptòfan-pirrolasa
Bioquímica
Enzim que catalitza l’oxidació del triptòfan, mitjançant oxigen molecular, a n-formilquinurenina.
demostració per recurrència
Matemàtiques
Mètode de demostració que consisteix a demostrar que una proposició és veritable per a 1 i que si és veritat per a n tamb é ho és per a n + 1.
D’això hom dedueix que la proposició és veritable per a tot n