De jove viatjà per Europa i s’instal·là a París, on treballà per a la Gaumont (1909) i després per a l’Éclair, confeccionant i traduint títols i rètols. El 1911 col·laborà en guions del realitzador Léonce Perret, per a qui escriví el de Le Gosse de Paris (1912). A Barcelona muntà una seu de l’Éclair, el laboratori Manufactura del Film (1914); i captà vistes aèries de Catalunya. També dirigí el seu primer film, Tauromanías. La vocación de Rafael Arcos (o Los oficios de Rafael Arcos o Grandeza y decadencia de Rafael Arcos, 1914), curt semidocumental per a l’Éclair rodat als estudis de Ricard de Baños; i enregistrà la representació de l’obra de teatre Terra baixa (1914), amb fotografia de Josep Gaspar. El 1915 viatjà a Nova York amb els seus germans José i Julio, per crear una firma pròpia de traducció i confecció de títols i rètols per a les distribuïdores espanyoles i llatinoamericanes. Allí rodà el curt A Perfect Fit (1920), en què apareix Manuel Noriega; feu d’ajudant de direcció a The Rubayyat (1921, F. P. Earle) i assistí al muntatge dels primers estudis sonors. A Mèxic realitzà els curts Festival en El Paso; General Custer’s Last Stand (1921), i el film sobre la Revolució mexicana Epopeya (1922), després de parlar amb Pancho Villa. El 1925 s’instal·là a París com a traductor i adaptador literari de la First National; i el 1927 retornà a Espanya, on escriví, produí i dirigí el llarg còmic Fabricante de suicidios (1928). Amb Feliciano Vitores, que portà a Espanya la patent de Phonofilm, el sistema sonor de Lee De Forest, realitzà el primer film sonor espanyol, El misterio de la Puerta del Sol (1929), que fou un fracàs comercial a causa de la manca de sales equipades amb sistema sonor. Tornà a París, on a instàncies d’Édouard-Henri Huet, de la Gaumont espanyola, convertí en llarg el migmetratge Cinópolis (1930, Josep Maria Castellví), versió espanyola d’Elle veut faire du cinéma (Henry Wulschleger), una producció d’Orphéa Film. El 1931 realitzà el guió i les escenes de la batalla aèria de Sous les casques de cuir (Albert de Courville), amb J. Gaspar a la càmera; i dirigí l’opereta ¡Manos arriba! (Blanc comme neige, 1931). Tornà a Barcelona, on fundà, juntament amb Camile Lemoine (administrador d’Orphéa Film), i J. M. Guillén-Garcia, els primers estudis sonors de l’Estat espanyol, els Orphea Film. El 1932 hi rodà Pax, amb guió propi, capital francès, so directe en francès, i amb J. Gaspar i Arthur Porchet com a operadors. Ni el film ni el nou sistema, però, no tingueren gaire ressò; seguidament hi rodà el curt El último día de Pompeyo (1932). Els títols de més interès que hi dirigí foren Boliche (1933), el primer gran èxit del cinema espanyol rodat a Barcelona, coproduït, escrit i coguionitzat per ell mateix; i Rataplán (1935). Membre de la Falange Española clandestina, el 1938 marxà a Mèxic, on treballà com a director, adaptador i guionista. El 1948 retornà a Barcelona i realitzà Marta (1954), que produí la seva firma Amilcar Films, creada amb Eusebio Cortés. El 1976 la Setmana Internacional de Cinema de Barcelona li reté un homenatge.
1935-36 María de la O.
1937 Bohemios.
1937-38 ¡No quiero... no quiero!
1939 Calumnia.
1940 El milagro de Cristo.
1941 La epopeya del camino.
1941-42 La canción del plateado.
1942 La Virgen Roja.
1944 Sierra Morena.
1946 Ya tengo a mi hijo.
1947 No te dejaré nunca.
CAPARRÓS, J.M. (ed.): Memorias de dos pioneros: Francisco Elías y Fructuoso Gelabert. CILEH, Barcelona 1992.
LASA, J.F. DE: Francisco Elías, pionero del cine sonoro en España. Filmoteca Nacional de España, Madrid 1976.
NAVARRETE-GALIANO, R.: Francisco Elías. Escritor de cine. Fundación El Monte, Sevilla 2002.
SÁNCHEZ OLIVEIRA, E.: Aproximación histórica al cineasta Francisco Elías Riquelme (1890-1977). Universitat de Sevilla 2003.
TORRES, M.: Paco Elías, 23 años frente a la hostilidad y la incomprensión, "El Cine", 4.08.1932.