Fill de Joan Agustí i Pujol (Olot, Garrotxa 1906 – 1965), que inicià l’empresa familiar amb la inauguració del cine Núria (1943-2001), a Olot, i l’emblemàtic teatre Ultònia (1945-2000) de Girona. El 1964 Narcís Agustí inaugurà a Olot el Cine Grido, i posteriorment, els multicines Catalunya 1 i 2 (1978-2000) i Catalunya 3 (1982-2000) a Girona, pioners a la província, i més tard onze sales noves l’any 2000.
No obstant això, la seva tasca empresarial se centrà fonamentalment a Tarragona, on obrí nombrosos cinemes, com els Òscar (tres pantalles, 1985-2001) —amb la inauguració del qual aparegué per primer cop la marca corporativa de l’empresa, Cines Òscar—, el Metropol (1985-96), els Catalunya (dues pantalles, 1985), i quatre més el 2001 al Parc Comercial de Les Gavarres, que actualment disposa de 16 sales. També inaugurà cinemes a Granollers, Mataró i Platja d’Aro (2002), el Vendrell (2003), València, Xàtiva i Vila-Seca (2008), Valladolid (2012) i Blanes (2014), entre d’altres.
El 1997 inicià l’expansió fora de Catalunya amb l’obertura de sales a Irun (Guipúscoa), Tudela (1999) i Sant Sebastià (2000). El 2003 projectà noves sales a Logronyo, Pamplona i el Vendrell, per exemple, i encara vuit pantalles defora de la Península, al País Basc francès a Anglet, entre Biarritz i Baiona, i a Béziers (2010).
El 1990 rebé el premi Sant Jordi de Cinematografia a la indústria del cinema espanyol “pel seu esforç a millorar l’exhibició a Girona i sobretot a Tarragona”.
Actualment, l’empresa, amb el nom d’OCINE, és regentada pels seus fills Joan (1967) i Jordi (1968) Agustí i Illa. Disposa de tretze cinemes a Espanya i dos més a França, amb un total de 130 pantalles, 24.000 butaques i més de cinquanta anys d’experiència en l’exhibició cinematogràfica.