Estudià filosofia i medicina a la Universitat de València i, des del 1872, exercí com a metge a Sagunt. Fou cronista de la seva ciutat natal, membre de la Comissió Provincial de Monuments i corresponent de la Real Academia de la Historia. Mantingué relacions intel·lectuals amb historiadors com Roc Chabàs i Julià Ribera, i amb els bibliòfils Josep E. Serrano i Morales i Josep Vives Ciscar. Fora del País Valencià, es relacionà amb Manuel de Bofarull, director de l’Arxiu de la Corona d’Aragó, i amb Emil Hübner, amb qui col·laborà en l’elaboració del seu famós corpus d’inscripcions llatines. Com molts erudits de l’època, fou un veritable polígraf que s’ocupà des de l’arqueologia fins a la publicació de documents i la història política i religiosa, amb una cronologia que s’allargava del món ibèric a l’època contemporània. Bibliòfil i col·leccionista d’antiguitats –reuní una notable col·lecció de làpides i monedes–, també feia versos, i fins i tot arribà a escriure la lletra de l’òpera El fantasma (1900). Sota aquestes activitats aparentment disperses s’amagava una motivació cívica d’arrel liberal que el dugué a defensar la memòria local i el patrimoni històric urbà amenaçat pel creixement contemporani de la ciutat. Durant l’atac carlista del 1873, s’esforçà per salvar els fons de l’Arxiu Municipal de Sagunt, que sofriren danys. També publicà el llibre Nomenclátor de las calles, plazas y puertas antiguas y modernas de la ciudad de Sagunto (1901), reeditat el 1976 per la Caixa d’Estalvis de Sagunt, on denuncia la castellanització de la toponímia local i dona notícies, amb complements estadístics i documentals, que han permès analitzar l’impacte de les transformacions de la nova societat burgesa sobre l’antiga població.
També emprengué recerques de temàtica religiosa com les monografies Reseña histórica de la traslación de las reliquias de los santos mártires Abdón y Senén a la ciudad de Sagunto (1894), Origen y tradiciones de la Cofradía del Santísimo Sacramento ó de Minerva de la iglesia parroquial de Sagunto (1896) i Historia del convento de religiosas el Pié de la Cruz y de Santa Ana de Sagunto (1903). Aquests treballs, reunits en una edició facsímil, foren publicats el 1981 amb el títol d’Obra histórico-religiosa de Antonio Chabret Fraga. Com a medievalista, poden destacar-se els articles “Morvedre avans lo Compromís de Casp” (Lo Rat-Penat, 1885) i “Ordinaciones sobre trajes é incomunicación de los judíos de Murviedro o con los conversos” (Almanaque Las Provincias, 1887), uns treballs limitats, però amb un cert interès per les referències documentals.
La seva aportació historiogràfica fonamental fou el llibre Sagunto. Su historia y sus monumentos, una densa monografia –dos volums que sumen un miler de pàgines– publicada el 1888 a Barcelona, i premiada alguns anys abans en els Jocs Florals organitzats per Lo Rat-Penat. L’any 1886 avançà el sumari de Sagunt i el capítol dedicat als orígens de la ciutat en el primer volum de la prestigiosa revista erudita de Roc Chabàs El Archivo. Chabret plantejà la seva obra d’història local, no com una mera col·lecció d’articles, sinó com una veritable història de la ciutat, que, per tant, segueix un fil discursiu coherent on s’incorpora la documentació arxivística concreta. Segons afirma Teodor Llorente en el pròleg, l’autor acompleix les exigències de «la crítica moderna, que, no contentándose ya con repetir las noticias que han venido copiando unos de otros los analistas é historiadores, busca, en los documentos coetáneos de toda especie, la reconstrucción de las pasadas edades». Les mancances de documentació feren que el tractament dels diversos períodes històrics fos desigual. En les èpoques més reculades, l’autor recorregué a cròniques i a obres generals, de manera que el passat de Sagunt era un calc de la història nacional espanyola. A partir de l’època de Jaume I, però, i amb la major disponibilitat de materials documentals i una certa tradició d’estudis erudits, la història saguntina s’estructura amb una major independència del motlle castellà. La reconquesta de la vila, el seu pas a mans senyorials i, finalment, la reincorporació a la corona encara podien interpretar-se com a part d’un procés d’abast peninsular, però la resta de la història saguntina s’havia construït sobre un canemàs propi. La visió de la història de Sagunt de Chabret, sobretot la medieval, s’ajusta al model dominant establert pels autors romàntics i reelaborat, llimant-ne les arestes més exaltades, pels intel·lectuals burgesos de la Renaixença. Tanmateix, atent sempre a la realitat concreta dels materials arxivístics, Chabret hi aportà una visió original: la lluita per la llibertat no sempre ha tingut com a adversari el poder de la noblesa, sinó que una gran ciutat com València –o millor dit, els seus elements oligàrquics– podia exercir també una veritable tirania sobre altres poblacions reials. D’aquesta manera, la monografia local ben documentada no sols serveix per a confirmar les interpretacions generals, sinó que pot contribuir a qüestionar-les i a motivar unes reflexions més complexes sobre la història valenciana.