S’especialitzà en la publicació d’obres didacticohistòriques. Fou deixeble de F. Valls i Taberner i de F. Martorell als Estudis Universitaris Catalans i professor de la Universitat Autònoma de Barcelona (1934-39). L’amistat amb J. Vicens i Vives –que condicionà bona part de la seva tasca d’historiador– es forjà durant el debat que aquest mantingué, l’any 1935, amb A. Rovira i Virgili; Bagué hi intervingué defensant les aspiracions de la nova generació de la historiografia catalana. Durant els anys de la guerra civil, promogué la recerca i l’ensenyament de la història de Catalunya a través del Seminari d’Història de Catalunya, que organitzà juntament amb Ferran Soldevila i Vicens i Vives. També defensà Vicens l’any 1940, quan aquest fou depurat pel règim franquista. Durant la dècada de 1940-50, les similituds metodològiques entre ambdós historiadors permeteren a Bagué una intensa col·laboració en algunes de les empreses editorials de Vicens. Un dels seus estudis més importants és el capítol que el 1957 publicà dins el volum I de la Historia social y económica de España y América, dirigida per Vicens i Vives, i que porta per títol “La sociedad en Cataluña, Aragón y Navarra en los primeros siglos medievales”; també són rellevants les biografies Pere el Catòlic i Alfons el Benigne, que aparegueren en els volums IV i VI de les “Biografies Catalanes” (1954 i 1960, respectivament) coordinades per Vicens.
Bagué és també autor d’obres d’història medieval, entre les quals destaquen: La dona i la cortesia a la societat medieval (1947), Historia de la Cultura Española. La Alta Edad Media (1953) i Pequeña historia de la Humanidad medieval (1953). A més escriví llibres pedagògics com Història. Primeres lectures (1936), en col·laboració amb Vicens i dibuixos de Josep Obiols, i una Historia Universal (1968). Així mateix edità textos historiogràfics antics: Llibre dels feits d’armes de Catalunya, del pseudo-Bernat Boades (1929-48), i Record, de Gabriel Turell (1950).