Era net de Lluís Pons i d’Icard. Doctor en drets, fou desterrat per la seva fidelitat a Felip IV i s’instal·là a la cort. El 1660 fou oïdor de la Reial Audiència de Barcelona, cavaller de l’orde de Sant Jaume i senyor de la baronia de Masricard.
Traduí del francès l’obra de Pierre Mathieu Observaciones de Estado y de Historia sobre la vida y servicios del señor de Villaroe (1664). Aquesta obra és una defensa del perfecte home d’Estat i servidor reial (en concret, Neufville de Villeroi, que fou conseller d’Enric IV de França), que fou incrementada amb 332 aforismes castellans –d’inspiració llatina– aportats per Pons de Castellví, que traduí i adaptà l’obra per ocupar el temps i no pensar en el que passava llavors a Catalunya.
Pons de Castellví aprofità la seva inactivitat forçada a la cort per a redactar una obra històrica sobre l’ascens i la caiguda del rei Gustau II Adolf de Suècia: Gustavo Adolfo, rey de Suecia, vencedor y vencido en Alemania (1648), dedicada a Felip IV. L’obra desenvolupa la política internacional europea del moment, abans de la intervenció sueca en la guerra dels Trenta Anys, sempre ressaltant la trajectòria de França, que pactà amb els protestants. Després analitza les reeixides campanyes del monarca suec a Alemanya, fins a la seva mort a la batalla de Lützen (1632). Pons de Castellví no és gens original, ja que es limità a llegir alguns autors i, seguidament, a escriure la seva versió dels fets. Quan es refereix a Catalunya sempre és per a demostrar la seva fidelitat al seu rei, especialment en moments de guerra contra els francesos.
També deixà un Epítome de las historias catalanas, dividido en dos partes, una crònica que arriba fins a la mort de Maria de Castella (1458).