Medievalista de prestigi, ha ocupat importants càrrecs en diverses corporacions acadèmiques. Dirigí durant vint anys l’Arxiu de la Corona d’Aragó (1961-82), del qual és director honorari, i paral·lelament fou director del Museu d’Història de la Ciutat (1959-76) (vg. Museu d’Història de la Ciutat de Barcelona). Fou un dels fundadors de la Facultat de Lletres de la Universitat Autònoma de Barcelona, a partir del 1968, i també dels col·legis universitaris de Lleida i Girona, nuclis originaris de les actuals universitats. Ha ocupat alguns càrrecs polítics: delegat de Cultura de l’Ajuntament de Barcelona (1975-76) i sots-director general d’arxius al Ministeri de Cultura, des d’on planificà la fundació dels nous arxius històrics provincials de Tarragona i Girona. És membre numerari de la Reial Acadèmia de Bones Lletres de Barcelona i de l’Acadèmia Catalana de Belles Arts de Sant Jordi. Fundà i dirigí Cuadernos de Arqueología e Historia de la Ciudad (1960-76) i Miscellanea Barcinonensia, dues revistes d’especialitat on encara es poden trobar, tot i el pas dels anys, importants aportacions heurístiques i valuoses interpretacions sobre la història de Barcelona. Fundà també la revista Medievalia, en el marc de l’Institut d’Estudis Medievals de la UAB, que es publica des del 1980. La seva recerca s’ha centrat en alguns aspectes de la Catalunya altmedieval, combinant la rigorosi-tat de les seves investigacions amb la descoberta i la divulgació de nous corpus documentals. Destaquen alguns treballs especialitzats, com El Llibre blanc de Santes Creus (1947), El archivo condal de Barcelona: siglos X-XI (1951), L’escut de la ciutat de Barcelona (1979) i, en col·laboració amb Josep M. Garrut, Barcelona, vint segles d’història (1963). La seva obra històrica s’insereix en la important tradició d’historiadors de l’Alta Edat Mitjana que ha donat la historiografia catalana durant el s. XX, els quals donaren els millors fruits en els decennis posteriors a la Guerra Civil Espanyola, seguint el mestratge de Ferran Valls i Taberner i Ramon d’Abadal. Entre aquesta generació cal destacar així mateix Miquel Coll i Alentorn i Santiago Sobrequés. Udina pertanyé a la generació immediatament posterior, nascuda en els decennis anteriors a la Guerra Civil Espanyola, de la qual potser el darrer exponent ha estat el professor Manuel Riu i Riu.