Estudià filosofia i lletres, en l’especialitat d’història a València, i el 1942 ingressà en el cos facultatiu d’arxivers, bibliotecaris i arqueòlegs. El primer destí fou a l’Arxiu de la Delegació d’Hisenda de Palma, i el 1947 fou nomenat director de la Biblioteca Provincial, situada a l’edifici del convent de Monti-sion. Aleshores redactà el catàleg d’incunables de la biblioteca i el de manuscrits. Durant la seva gestió es traslladà aquest fons a la Casa de Cultura de Palma (1955), al carrer de Ramon Llull. A partir del 1967, la Biblioteca Pública de Mallorca experimentà un augment d’usuaris a causa de la implantació a l’illa d’estudis universitaris. Jesús García tingué present aquest fet i amplià el servei de préstec als manuals d’estudi els dies festius per tal de facilitar la tasca dels estudiants. Catalogà el fons Joan Estelrich (adquirit pel Ministeri d’Educació i Ciència i cedit a la Biblioteca Pública) i el fons del músic i director de la Capella Clàssica, Joan Maria Thomàs. El 1980 implantà com a secció de la biblioteca el servei de préstec de gravacions sonores de música, teatre i poesia, la qual cosa suposà una novetat importantíssima, ja que aleshores tan sols la Biblioteca de Santiago gaudia d’aquest servei. Combinà aquesta tasca com a bibliotecari i arxiver amb la de professor de llatí i grec en diversos col·legis de Palma, i l’edició de llibres de text de diverses matèries. Al gener del 1985 es jubilà com a director de la Biblioteca Pública de Mallorca i, amb motiu d’aquest fet, el Govern Balear edità un llibre homenatge a la seva tasca com a bibliotecari i arxiver.
La importància de la seva producció bibliogràfica rau a oferir als mallorquins catàlegs dels principals fons documentals públics. Fou editor de la publicació d’alguns manuscrits de Ramon Llull conservats a la Biblioteca Pública i treballà simultàniament en l’actualització de la biblioteca, la recuperació de fons antics, el Servei de Dipòsit Legal i el de la Propietat Intel·lectual, i microfilmà el fons més antic. A més, introduí millores importants per tal de facilitar l’accés dels ciutadans al fons documental i bibliogràfic públic. La seva obra més destacada és Rutas escondidas de Mallorca, de la qual és autor, fotògraf, editor i traductor. Es tracta d’una edició bilingüe formada per 84 fascicles d’unes 40 pàgines, distribuïts en vuit toms. Recull 68 itineraris amb nombroses fotografies que han permès el coneixement dels indrets més amagats de Mallorca, fomentant així l’excursionisme. Les seves obres es troben a la Biblioteca Pública de Mallorca i a la Biblioteca Bartomeu March.
Entre les seves publicacions cal esmentar: Catálogo de incunables de la Biblioteca Pública de Palma de Mallorca (1951), Inventario de manuscritos del Estado en Mallorca (1989, en col·laboració amb M. Marsa), Manuscritos lulianos antiguos de la Biblioteca Pública de Palma (1962, amb J.N. Hillgarth), Rutas escondidas de Mallorca (1977), Camins i paisatges: itineraris culturals per l’illa de Mallorca (1992, amb G. Valero); Antología de poesías paisajísticas mallorquinas traducidas por J. García Pastor para su obra Rutas escondidas de Mallorca (1977); Manuscritos Lulianos Modernos de la Biblioteca Pública de Palma (1964), Manuscritos Lulianos Modernos de la Biblioteca Pública de Palma (1963, amb L. Pérez Martínez) i Manuscritos Lulianos de la Biblioteca Pública de Palma (1965, amb J.N. Hillgarth i L. Pérez Martínez).
- d. a.: Homenaje a D. Jesús García Pastor, bibliotecario, Conselleria d’Educació i Cultura del Govern Balear, J. de Olañeta (ed.), Mallorca 1985.
- d. a.: In commemoratione jubilationis Jesús García Pastor, insignis librorum curatoris in Palmensi Publica Bibliotheca, heri Provinciali nomine cognita, 1984.