Després de cursar estudis de teologia i d’ordenar-se de sacerdot, es doctorà a la John Hopkins University de Baltimore (1958) i a la Universitat de Friburg (Suïssa) el 1961. Inicià la seva carrera d’historiador treballant sobre la colonització del nord-oest dels EUA durant el tercer quart del s. XIX, especialment les guerres índies i el paper dels jesuïtes en els esmentats fets. Aquesta etapa correspon a la fase predoctoral de la formació de Burns (1947-57), el fruit culminant de la qual fou l’obra The Jesuits and the Indian Wars of the Northwest (1966). Malgrat la definitiva orientació medievalista de la seva recerca, no ha abandonat l’interès pel tema, i n’ha publicat notes i ressenyes. De fet, els plantejaments desenvolupats per Burns per als seus estudis sobre el Regne de València es poden considerar deutors dels seus treballs inicials, atès que es fonamenten explícitament en l’experiència colonial i fronterera de l’oest americà, mitjançant una utilització constant d’aquests termes per a caracteritzar realitats medievals anàlogues. L’etapa medievalista de Burns s’inicia amb l’article “Aquinas, Medieval Historian” (1952), però sobretot amb “The Catalan Company and the European Powers” (1954); la prolixa sèrie de publicacions sobre el Regne de València començà el 1960 amb l’article “Journey from Islam: Incipient Cultural Transition in the Conquered Kingdom of Valencia”, relatiu a la conversió dels musulmans vençuts. En general, Burns s’interessà pels problemes relatius a la implantació de l’Església i el destí de les minories musulmana i jueva al primerenc Regne de València del s. XIII, que l’autor qualifica de “croat”. Dedica especial atenció a l’originalitat valenciana que representa l’existència de població musulmana sota el nou poder cristià, sobretot, les revoltes d’al-Azraq, la fiscalitat especial de les comunitats musulmanes, els projectes d’assimilació o conversió i els aspectes culturals.
Paral·lelament, dugué a terme una ambiciosa tasca d’edició de fonts: el Diplomatarium dels documents valencians del regnat de Jaume I, procedent de la Cancelleria Reial i de l’Arxiu de la Corona d’Aragó.
Burns és un historiador catòlic i positivista que desconfia de la reflexió teòrica, vinculat a l’American Catholical Historical Society i a la Catholic Historical Review. És també membre de la North American Catalan Society, de la Medieval Academy of America i més recentment ha esdevingut director de l’Institute of Medieval Mediterranean Spain (Los Angeles). Ha impartit docència d’història medieval, primer a la Universitat de San Francisco (1947-76) i des del 1976 és professor a la Universitat de Califòrnia (UCLA).
La seva abundant obra fou pràcticament ignorada pel medievalisme català fins al final de la dècada del 1970, època en què presentà tres treballs al X Congrés d’Història de la Corona d’Aragó (actes publicades el 1980) i, sobretot, fins a la traducció al català d’un recull d’articles aparegut el 1981: Jaume I i els valencians del segle XIII (premi Crítica Serra d’Or i premi Catalònia de l’Institut d’Estudis Catalans). Altres obres de Burns editades en català són: Colonialisme medieval (1987), Moros, cristians i jueus en el regne croat de València (1987), els dos primers volums del Diplomatarium (1988, 1995) i El regne croat de València (1993), que també ha estat traduïda al castellà. La seva influència sobre la historiografia medievalista valenciana ha estat força condicionada pel debat mantingut amb Pierre Guichard sobre la situació social de les comunitats musulmanes de València després de la conquesta.
La seva obra és extensa i valuosa. A més d’una gran quantitat d’articles, destaquen els llibres següents: The Crusader Kingdom of Valencia: Reconstruction of a Thirteenth-Century Frontier (1967); Islam under the Crusaders: Colonial Survival in the Thirteenth-Century Kingdom of Valencia (1973); Medieval Colonialism: Postcrusade Exploitation of Islamic Valencia (1975); Moors and Crusaders in Mediterranean Spain: Collected Studies (1978); Muslims, Christians and Jews in the Crusader Kingdom of Valencia: Societies in Symbiosis (1984); Society and Documentation in Crusader Valencia (1985); The Foundations of Crusader Valencia: Revolt and Recovery, 1257-1263. Documents 1-500 (1991); Jews in the Notarial Culture: Latinate Wills in Mediterranean Spain, 1250-1350 (1996); El papel de Játiva (1999); Negotiating Cultures: Bilingual Surrender Treaties in Muslim-Crusader Spain (1999, en col·laboració amb P.E. Chevedden); The ‘Siete Partidas’ of Alfonso X the Learned: A 13th Century Law Code (2000), i Transition in Crusader Valencia: Years of Triumph, Years of War, 1264-1270 (Diplomatarum III) (2001).
- GUICHARD, P.; ROSSELLÓ, V.M.; FERRANDO, A.: “Debat: A propòsit de l’obra de R.I. Burns”, Revista d’Història Medieval, 1, 1990, p. 207-247.
- MCCRANK, L.J.: “R.I. Burns as Ethnologist and Historian of the Old World and the New”, Iberia and the Mediterranean World of the Middle Ages, vol. II, E.J. Brill, Leiden 1996, p. 17-45.