TEMES

Què tenen a veure amb Gauss i les matemàtiques les vacances de Setmana Santa?

En la comunitat cristiana, des de fa molts segles, hi ha hagut la inquietud de consensuar una data per fixar el diumenge de Pasqua o de Resurrecció, quan es commemora la resurrecció de Jesús.

I si es coneix quin dia és Pasqua, també es podrà fixar, entre d’altres, les dates del Carnestoltes, l’inici de la Quaresma, les vacances de Setmana Santa, el dilluns de Pasqua i la segona Pasqua.

La pregunta és, com es calcula quin dia és el diumenge de Pasqua?

En la resposta hi té un paper rellevant el matemàtic alemany Carl Friedrich Gauss (Brunsvic, 30 d’abril de 1777 — Göttingen, 23 de febrer de 1855), perquè va proporcionar un algoritme, que tot seguit mostrarem, per tal de calcular aquesta data.

El mètode que explicarem ens permet esbrinar com calcular la data del diumenge de Pasqua entre els anys 1583 i 2299.

A continuació passem a exposar l’algoritme acompanyat d’un exemple il·lustratiu.

En primer lloc, introduirem uns valors, M i N, que varien en funció dels anys segons la taula següent:

Anys

Valors de M

Valors de N

1583-1699

22

2

1700-1799

23

3

1800-1899

23

4

1900-2099

24

5

2100-2199

24

6

2200-2299

25

0

Anomenem A l’any del qual volem calcular la Pasqua, per exemple considerem l’any 2025.

En el nostre cas A serà 2025 i = 24, = 5.

A partir de A i els valors de M i de N es defineixen cinc variables a, b, c, d i e en què:

1. a serà el residu de dividir A entre 19. 

Si dividim 2025 entre 19, s’obté de quocient 106 i de residu 11, per tant, a = 11.

2. b serà el residu de dividir A entre 4.

2025 dividit entre 4 té com a quocient 506 i com a residu 1, per tant, = 1.

3. c serà el residu de dividir A entre 7.

2025 entre 7 té per quocient 284 i per residu 2, llavors c = 2.

4. d serà el residu de dividir (19 · a + M) entre 30.

Si fem 19 · a + M = 19 · 11 + 24 = 233 que dividit entre 30 té per quocient 7 i residu d = 23.

5. e serà el residu de dividir (2 · b + 4 · c + 6 · d + N) entre 7.

2 · b + 4 · c + 6 · d + N = 2 · 1 + 4 · 2 + 6 · 23 + 5 = 153 que dividit per 7 s’obté e = 6.

6. Si d + e ≤ 9, aleshores Pasqua és el dia d + e + 22  de març.

Si  d + e > 9, aleshores Pasqua és el dia d + e - 9 d’abril.

Cal tenir en compte unes excepcions:

  1. Si la data obtinguda és el 26 d’abril, aleshores la Pasqua serà el 19 d’abril.
  2. Si la data obtinguda és el 25 d’abril, amb d = 28, e = 6 i a > 10; aleshores serà el 18 d’abril.

En el nostre exemple tenim que d + 3 =  23 + 6 = 29 > 9, per tant el diumenge de Pasqua serà el d + e - 9 29 - 9 = 20 d’abril; per tant, el 21 d’abril serà el dilluns de Pasqua (el dia de la mona) i el diumenge de Rams serà, per tant, el 13 d’abril.

El lector podrà verificar “la fórmula de Gauss” consultant els calendaris per als anys anteriors al 2025. Per exemple, la Pasqua del 2015 va ser el 21 d’abril, el 2014 va ser el 20 d’abril, el 2010 el 4 d’abril, el 2009 va ser el 12 d’abril, el 2008 va ser el 23 de març, etc.

Així, establert el càlcul del diumenge de Pasqua o de Resurrecció, podrem establir la resta de diades del cicle festiu:

  • Diumenge de Rams: 7 dies abans del diumenge de Pasqua.
  • Dilluns de Pasqua: l'endemà del diumenge de Pasqua.
  • La Quaresma: comença l’anomenat dimecres de Cendra, el primer dimecres que trobem 40 dies abans del diumenge de Pasqua (excloent-hi els diumenges).
  • Diumenge de Carnaval: primer diumenge després del dimecres de Cendra; la Pasqua granada, anomenada popularment "segona Pasqua": quaranta-nou dies després del dilluns de Pasqua.
  • Diumenge de l’Ascensió: és el primer diumenge trenta-nou dies després del dilluns de Pasqua.

Qui es podia imaginar que Gauss ens aportaria informació de quins dies seran les vacances de Setmana Santa a uns quants anys vista!

Contacta amb Divulcat