Iniciada en l’atletisme, fou campiona d’Espanya júnior dels 3.000 m llisos. Posteriorment, fou campiona de Catalunya de curses de muntanya (2008, 2014) i d’Espanya (2014). En l’àmbit internacional participà en diverses proves de la Copa del Món de curses de muntanya com a membre de la selecció catalana i en Campionats d’Europa i del Món amb la selecció espanyola. Com a corredora de curses amb raquetes de neu aconseguí dos Campionats de Catalunya (2008, 2015), un Campionat d’Europa (2010), set Copes d'Europa (2008-14) i dos subcampionats del món (2013, 2015). La seva participació en curses internacionals d’aquesta modalitat sempre ha estat com a membre de la selecció catalana. A partir de l’any 2017, el reglament de la Federació Internacional de Raquetes de Neu (WSSF) no permet la participació de la selecció catalana perquè no està reconeguda pel Comitè Olímpic Espanyol. Per aquest motiu, com que no hi ha selecció espanyola d’aquesta modalitat, Laia Andreu no pogué competir en els Campionats del Món del 2017 celebrats als Estats Units.
Els darrers anys, compaginà els esports de muntanya amb l'atletisme, on també obtingué èxits, com el quart lloc a la Marató de Barcelona (2014) o el primer lloc a la popular Cursa de la Mercè (2016), a més dels Campionats de Catalunya de 10 km en ruta (2016) i de cros (2017).