Fou escolà de la catedral de la Seu d’Urgell i cantant del cor durant gairebé deu anys. Fou aquí on inicià els seus estudis musicals, que després amplià a Barcelona amb Francesc Queralt (composició) i Joan Quintana (orgue). El 1806 obtingué la plaça de mestre de capella a Tarifa, i el 1808 es presentà a la mateixa plaça a la catedral de Tarragona, però no l’aconseguí, malgrat que havia guanyat les oposicions, a causa d’enemistats amb el capítol catedralici. Obtingué, en canvi, les places de Tafalla (1808), la catedral de Sogorb (1808-14), Santa Maria del Mar de Barcelona (1814-19), la catedral de València (1819-30), la catedral de Sevilla (1830) i la més important de totes, la capella reial de Madrid (1831-36). En aquesta darrera plaça hagué de competir amb músics com Hilarión Eslava i Ramon Carnicer. En tots aquests llocs obtingué una gran fama i prestigi. El 1836, per raons polítiques, perdé la plaça i emigrà a França, on romangué com a mestre de capella a la catedral de Bordeus des del 1839 fins al 1845, any en què es traslladà a París. El 1849 tornà a Barcelona, amb el mateix càrrec, a l’església de la Mercè, on restà fins a la seva mort.
La música de Francesc Andreví posseeix un llenguatge preciosista que es fa palès, sobretot, en els villancicos. Moltes de les seves composicions es troben disperses per les diferents catedrals on havia treballat i encara no se n’ha dut a terme una catalogació definitiva. Compongué dos oratoris: La dulzura de la virtud (1819) i El juicio universal (1822). També és autor de diverses misses, una de les quals és un rèquiem per la mort del rei Ferran VII, tres Stabat mater, unes lamentacions, dos misereres i motets, salms, himnes, vespres i lletanies. A França publicà un Recueil de Cantiques i un Traité d’Harmonie (1848), que fou també editat a Barcelona amb el títol Tratado teórico práctico de armonía y composición.