Estudiant la convergència de les sèries funcionals descobrí les funcions que porten el seu nom. Investigà també sobre equacions en derivades parcials. Entre el 1905 i el 1914 fou professor d’anàlisi a Dijon. Amb Poincaré, Borel i Lebesgue, és considerat un dels fundadors de l’actual anàlisi de variable real.