El 1930 començà a aparèixer aquesta signatura en els Comptes Rendus de l’Académie Française des Sciences, i a partir del 1939 iniciaren la publicació dels cèlebres Éléments de Mathématiques. Adscrits a l’escola formalista (formalisme), han exercit una gran influència en la matemàtica actual: l’elaboració dels Éléments sembla ésser una realització del programa de David Hilbert. Bé que el funcionament intern i el nom dels membres del grup Bourbaki han estat mantinguts en secret, hom creu que els fundadors foren Henri Cartan, Claude Chevalley, Samuel Eilenberg, Jean Dieudonné i André Weil, entre d’altres. Hom creu també que André Weil i Jean Dieudonné es retiraren el 1950, que el nombre de membres oscil·la al voltant dels trenta, que sembla haver-hi un límit d’edat (50 anys) i que el grup ha incorporat matemàtics joves com J. Dixmier, R. Godement, J.L. Koszul, P. Samuel i J.P. Serre.