Graduat i doctorat (1928) a l’École Normale Superieure, des del 1939 fou successivament professor, entre d’altres, a les universitats d’Estrasburg, de la Sorbona (1940-65), i Paris Sud (1969-75). Tingué com a deixebles Jean-Pierre Serre i René Thom. Membre fundador del grup Nicolas Bourbaki (1935), treballà en els camps de la geometria diferencial, de la teoria de formes analítiques i de la topologia algèbrica. Publicà nombrosos treballs, entre els quals Homological Algebra (1956, amb S. Eilenberg). Fou membre de l’Acadèmia de Ciències (1974) i president de la Unió Matemàtica Internacional (1967-70). El 1980 rebé el premi Wolf i el 1989 l’ordre de Commandeur de la Légion d’honneur.