El 1815 fou nomenat professor a l’École Polytechnique, i posteriorment ensenyà matemàtiques a la Sorbona i al Collège de France. S'expatrià el 1830 a Itàlia, i a Torí creà la càtedra de física matemàtica. Tornà a França el 1838, on es reincorporà a la Sorbona. Fou un dels més insignes matemàtics del s XIX i un dels renovadors de l’anàlisi; fundà la teoria de la convergència, pas decisiu cap a l’aprofundiment en la teoria de funcions de variable real. Al Résumé des leçons sur le calcul infinitésimal (1823) exposà una nova definició d’integral que obrí el camí a les ulteriors extensions del concepte aportades per Stieltjes (1894) i Lebesgue (1902). Impulsà el desenvolupament de la teoria de funcions de variable complexa a Sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires (1825). Són notables les seves contribucions als camps de la mecànica, l’astronomia i l’òptica, especialment les seves aportacions a la teoria de l’elasticitat (1820-30), en col·laboració amb Poisson i Navier.