Professor de la Universitat de Pennsilvània (1941), fou el creador de la lògica combinatòria en sistematitzar la teoria esbossada per Schönfinkel durant el segon decenni del s. XX. L’estudi de les aplicacions d’aquests nous conceptes i l’extensió de llur camp d’acció constitueixen el material de Combinatory Logic (1958), escrita en col·laboració amb Robert Feys. Treballà també en els camps de la metalògica i la fonamentació de les matemàtiques, adscrit en tot a l’escola formalista.