Fill d’un director d’escena, el seu nom de naixement era William Blake Crump, i adoptà com a nom artístic una combinació del seu propi nom i el del seu avi, el realitzador de cinema mut J. Gordon Edwards. S’inicià com a guionista de guions de cinema negre, i entre el 1957 i el 1961 creà per a la televisió diverses sèries d’èxit en aquest gènere. El 1955 dirigí el seu primer llargmetratge, Bring your Smile Along. Seguiren una quarantena llarga de títols, tots del gènere de la comèdia, amb la notable excepció del drama Days of Wine and Roses (1962), premiada al festival de Sant Sebastià el 1963.
Aquest film, com els posteriors Breakfast at Tiffany’s (1961, sobre la novel·la homònima de Truman Capote) i Victor Victoria (1982), foren guardonats amb Oscars per la banda sonora de Henry Mancini, el qual col·laborà sovint amb Edwards en altres èxits posteriors, com ara la melodia de The Pink Panther (1963). El protagonista d’aquest film (inspector Clouseau), interpretat per Peter Sellers, obtingué una gran popularitat que es reflectí en diverses seqüeles (The Return of the Pink Panther, 1975; The Pink Panther Strikes Again, 1976, etc.).
Amb 10 (1979) assolí un gran èxit associat a les polèmiques de tipus eròtic entorn a la protagonista, Bo Derek. Seguiren S.O.B. (1981) i Victor Victoria (1982, guanyadora d’un César, un David di Donatello al millor guió i un premi Sant Jordi a la millor pel·lícula estrangera el 1983), protagonitzades per la seva muller, Julie Andrews, Micki and Maud (1984), A Fine Mess (1986), Skin Deep (1989) i The Switch (1991), després de la qual pràcticament es retirà de la realització. L’any 2004 rebé un Oscar honorífic.