Estudià amb A.N. Kolmogorov. Els seus treballs sobre espais lineals normals han estat el fonament d’aplicacions en anàlisi funcional de diverses branques matemàtiques. Professor a l’Acadèmia de Ciències de l’URSS (1935-41) i des d’aquest any de la Universitat Estatal de Moscou, el 1960 fundà l’Institut de Física Biològica i, basant-se en aplicacions matemàtiques, emprengué recerques en el camp de la fisiologia cel·lular. És autor de Funcions automòrfiques i la teoria de les representacions (1962) i de Mecanismes de morfogènesi a les estructures cel·lulars (1977), entre d’altres. En 1989-90 exercí la docència a Harvard i al MIT, i el mateix any s’establí als EUA, on li fou creada una càtedra a la Universitat de Rutgers. Rebé el premi Lenin (1973) i el Wolf de matemàtica (1978), fou president de la Unió Matemàtica de Moscou (1968-70) i nomenat fellow de la Royal Society (1977), entre altres distincions i guardons.