Estudià al Trinity College de Dublín i el 1827 ocupà la càtedra Andrews d’astronomia i fou nomenat astrònom reial. Des d’aleshores restà a l’observatori de Dunsink, dedicat a l’estudi de les matemàtiques. Elaborà la teoria dels quaternions i aportà nous mètodes d’investigació en dinàmica, d’una gran importància posterior sobretot en la teoria quàntica. La seva obra més important és Elements of Quaternions (1866); és autor també de Theory of Systems of Rays (1828), General Methods of Dynamics (1834-35) i Lectures on Quaternions (1853).